Andengrads-polynomium

En funktion er et andengrads-polynomium, hvis den kan skrives således:

$f(x)=a \times x^2 + b \times x +c$

(og a ikke er 0)

Et andengrads-polynomium er en parabel, og man kan derfor bruge de samme formler, som for parabler.

Betydningen af a

Jo længere væk a er fra 0, jo mere stejle er parablens ben.

a < 0 : Benene vender nedad

a > 0 : Benene vender opad

Toppunkt

Toppunktet kan beregnes med formlerne:

$D=b^2-4 \times a \times c$

$x=frac{-b}{2*a}$

$y=frac{-D}{4*a}$

Skæring med første-aksen

Da en skæring med første-aksen (x-aksen) giver formlen:

$0=a \times x^2 + b \times x +c$

er det en andengradsligning, som kan løses med:

$D=b^2-4 \times a \times c$

Hvis d er mindre end 0, er der ingen skæring med første-aksen.

Skæringen kan beregnes med:

$x=frac{-b±sqrt{D}}{2*a}$

Beregn skæring med x-aksen

Indtast værdierne fra
$f(x)=a \times x^2 + b \times x +c$

Parabel igennem 3 kendte punkter

Man kan finde formlen for en parabel, hvis man har 3 kendte punkter på parablen.

Dette kan gøres på to måder.

Enten ved at løse 3 ligninger med 3 ubekendte, hvor man indsætter x og y i ligningen:

$y=a \cdot x^2+ b \cdot x+c$

Hermed får man tre ligninger, hvor:

$y_1=a \cdot x_1^2+ b \cdot x_1+c$

$y_2=a \cdot x_2^2+ b \cdot x_2+c$

$y_3=a \cdot x_3^2+ b \cdot x_3+c$

eller man kan pine sig selv ved at bruge denne noget mere komplicerede formel:

$y=frac{(x-x_2)*(x-x_3)}{(x_1-x_2)*(x_1-x_3)}*y1+frac{(x-x_1)*(x-x_3)}{(x_2-x_1)*(x_2-x_3)}*y_2+frac{(x-x_1)*(x-x_2)}{(x_3-x_1)*(x_3-x_2)}*y_3$