Formler, andengrads polynomie

Formel
$f(x)=a \times x^2 + b \times x +c$

Skæring med første-aksen
$D=b^2-4 \times a \times c$

d < 0: ingen skæring
$x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 \times a}$

Toppunkt
$x=\frac{-b}{2 \times a}$
$y=\frac{-D}{4 \times a}$

Andengrads polynomie

En funktion er et andengrads-polynomie, hvis det har en formel med formen:
$f(x)=a \times x^2 + b \times x +c$
og a ikke er 0.
Et andengrads-polynomie er en parabel og man kan derfor bruge de samme formler, som for parabler.

Betydningen af a

Jo længere væk a er fra 0, jo mere stejl er parablens ben
a < 0: Benene vender nedad
a > 0: Benene vender opad

Toppunkt

Toppunktet kan beregnes med formlerne:
$D=b^2-4 \times a \times c$

$x=\frac{-b}{2 \times a}$
$y=\frac{-D}{4 \times a}$

Skæring med første-aksen

Da en skæring med første-aksen (x-aksen) giver formlen
$0=a \times x^2 + b \times x +c$
er det en andengradsligning, som kan løses med:
$D=b^2-4 \times a \times c$

Hvis d er mindre end 0, er der ingen skæring med første-aksen.
Skæringen kan beregnes med:
$x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 \times a}$

Beregn skæring med x-aksen

Indtast a,b,c fra formlen:
$f(x)=a \times x^2 + b \times x + c$

Parabel igennem 3 kendte punkter

Man kan finde formlen for en parabel, hvis man har 3 kendte punkter på parablen.
Dette kan gøres på to måder. Enten ved at løse 3 ligninger med 3 ubekendte,
hvor man indsætter x og y i ligningen:
$y=a \cdot x^2+ b \cdot x+c$

Hermed får man tre ligninger, hvor:
$y_1=a \cdot x_1^2+ b \cdot x_1+c$
$y_2=a \cdot x_2^2+ b \cdot x_2+c$
$y_3=a \cdot x_3^2+ b \cdot x_3+c$

eller man kan bruge den lettere vanvittige formel:
$y=\frac{(x-x_2) \cdot (x-x_3)}{ (x_1-x_2) \cdot (x_1-x_3) } \cdot y1 + \frac{(x-x_1) \cdot (x-x_3)}{ (x_2-x_1) \cdot (x_2-x_3) } \cdot y_2 + \frac{(x-x_1) \cdot (x-x_2)}{ (x_3-x_1) \cdot (x_3-x_2) } \cdot y_3$

Se også andengradsligning under "Tal og Algebra" og parabel under "Geometri"