Få regneregler direkte på din Android mobil.
Kan hentes gratis på Android Market

Formler, andengrads polynomie

Formel
f(x)=a \times x^2 + b \times x +c

Skæring med første-aksen
D=b^2-4 \times a \times c

d < 0: ingen skæring
x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 \times a}

Toppunkt
x=\frac{-b}{2 \times a}
y=\frac{-D}{4 \times a}

Andengrads polynomie

En funktion er et andengrads-polynomie, hvis det har en formel med formen:
f(x)=a \times x^2 + b \times x +c
og a ikke er 0.
Et andengrads-polynomie er en parabel og man kan derfor bruge de samme formler, som for parabler.

Betydningen af a

Jo længere væk a er fra 0, jo mere stejl er parablens ben
a < 0: Benene vender nedad
a > 0: Benene vender opad

Toppunkt

Toppunktet kan beregnes med formlerne:
D=b^2-4 \times a \times c

x=\frac{-b}{2 \times a}
y=\frac{-D}{4 \times a}

Skæring med første-aksen

Da en skæring med første-aksen (x-aksen) giver formlen
0=a \times x^2 + b \times x +c
er det en andengradsligning, som kan løses med:
D=b^2-4 \times a \times c

Hvis d er mindre end 0, er der ingen skæring med første-aksen.
Skæringen kan beregnes med:
x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 \times a}

Beregn skæring med x-aksen


Indtast a,b,c fra formlen:
f(x)=a \times x^2 + b \times x + c
a:  
b:  
c:  

Parabel igennem 3 kendte punkter

Man kan finde formlen for en parabel, hvis man har 3 kendte punkter på parablen.
Dette kan gøres på to måder. Enten ved at løse 3 ligninger med 3 ubekendte,
hvor man indsætter x og y i ligningen:
y=a \cdot x^2+ b \cdot x+c


Hermed får man tre ligninger, hvor:
y_1=a \cdot x_1^2+ b \cdot x_1+c
y_2=a \cdot x_2^2+ b \cdot x_2+c
y_3=a \cdot x_3^2+ b \cdot x_3+c

eller man kan bruge den lettere vanvittige formel:
y=\frac{(x-x_2) \cdot (x-x_3)}{ (x_1-x_2) \cdot (x_1-x_3) } \cdot y1 + \frac{(x-x_1) \cdot (x-x_3)}{ (x_2-x_1) \cdot (x_2-x_3) } \cdot y_2 + \frac{(x-x_1) \cdot (x-x_2)}{ (x_3-x_1) \cdot (x_3-x_2) } \cdot y_3

Se også andengradsligning under "Tal og Algebra" og parabel under "Geometri"