Andengrads-polynomium

En funktion er et andengrads-polynomium, hvis den kan skrives således:

f(x)=a*x^2+b*x+c

(og a ikke er 0)

Et andengrads-polynomium er en parabel, og man kan derfor bruge de samme formler, som for parabler.

Betydningen af a

Jo længere væk a er fra 0, jo mere stejle er parablens ben.

a < 0 : Benene vender nedad

a > 0 : Benene vender opad

Toppunkt

Toppunktet kan beregnes med formlerne:

D=b^2-4*a*c

x=frac{-b}{2*a}

y=frac{-D}{4*a}

Skæring med første-aksen

Da en skæring med første-aksen (x-aksen) giver formlen:

0=a*x^2+b*x+c

er det en andengradsligning, som kan løses med:

D=b^2-4*a*c

Hvis d er mindre end 0, er der ingen skæring med første-aksen.

Skæringen kan beregnes med:

x=frac{-b±sqrt{D}}{2*a}
Regnemaskine

Beregn skæring med x-aksen

Indtast værdierne fra
f(x)=a*x^2+b*x+c

a: 
b: 
c: 
Beregn

Parabel igennem 3 kendte punkter

Man kan finde formlen for en parabel, hvis man har 3 kendte punkter på parablen.

Dette kan gøres på to måder.

Enten ved at løse 3 ligninger med 3 ubekendte, hvor man indsætter x og y i ligningen:

y=a*x^2+b*x+c

Hermed får man tre ligninger, hvor:

y_1=a*x_1^2+b*x_1+c

y_2=a*x_2^2+b*x_2+c

y_3=a*x_3^2+b*x_3+c

eller man kan pine sig selv ved at bruge denne noget mere komplicerede formel:

y=frac{(x-x_2)*(x-x_3)}{(x_1-x_2)*(x_1-x_3)}*y1+frac{(x-x_1)*(x-x_3)}{(x_2-x_1)*(x_2-x_3)}*y_2+frac{(x-x_1)*(x-x_2)}{(x_3-x_1)*(x_3-x_2)}*y_3

Se også

Formler - andengrads-polynomium

Formel

f(x)=a*x^2+b*x+c


Skæring med første-aksen

D=b^2-4*a*c

d < 0 : Ingen skæring

x=frac{-b±sqrt{D}}{2*a}


Toppunkt

x=frac{-b}{2*a}

y=frac{-D}{4*a}