Formler, andengradsligning

Ligning
$0=a \times x^2 + b \times x + c$

Diskriminanten
$D=b^2-4 \times a \times c$
D>0, to rødder
D=0, 1 rod
D<0, ingen rødder

Løsning
$x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 \times a}$

Andengradsligning

En andengradsligning er en ligning hvor den ubekendte går op i anden potens og som kan skrives/omskrives på formen
$0=a \times x^2 + b \times x + c$
hvor a,b og c er konstanter og x er den ubekendte.

Eksempler på andengradsligninger

Nogle eksempler på andengradsligninger er
$2 \times x^2 = 6 \times x +4$
$8=3 \times x + 4 + x^2$

Løsning af andengradsligning

Andengradsligninger kan løses meget nemt, når først de er omskrevet til formen
$0=a \times x^2 + b \times x + c$

Omskrivning af ligningen

For at omskrive disse gælder de almindelige regler for ligninger, dvs.

Man må lægge samme værdi til på begge sider
Man må trække samme værdi til på begge sider
Man må gange med samme værdi på begge sider (undtagen 0)
Man må dividere med samme værdi på begge sider (undtagen 0)

Løsningen af andengradsligningen

For at kunne løse andengradsligningen skal man udregne diskriminanten
$D=b^2-4 \times a \times c$
Diskriminanten fortæller os om der er nul, en eller flere løsninger (rødder).

Hvis D>0 er der to forskellige rødder/løsninger
Hvis D=0 er der en rod/løsning
Hvis D<0 er der ingen rødder/løsninger

Andengradsligningen vil derefter have løsninger, som er givet ved formlen
$x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 \times a}$

Løs andengradsligning

Indtast a,b,c fra formlen:
$0=a \times x^2 + b \times x + c$