Andengradsligning

En andengradsligning er en ligning, hvor den ubekendte går op i anden potens, og som kan skrives/omskrives på formen:

0=a*x^2+b*x+c

(Hvor a,b og c er konstanter og x er den ubekendte.)
Regnemaskine

Løs andengradsligning

Indtast værdierne fra
0=a*x^2+b*x+c

a: 
b: 
c: 
Beregn

Eksempler på andengradsligninger

2*x^2=6*x+4

8=3*x+4+x^2

Løsning af andengradsligning

Andengradsligninger kan løses meget nemt, når først de er omskrevet til formen:

0=a*x^2+b*x+c

Omskrivning af ligningen:

Man må lægge samme værdi til på begge sider

Man må trække samme værdi til på begge sider

Man må gange med samme værdi på begge sider (undtagen 0)

Man må dividere med samme værdi på begge sider (undtagen 0)

Løsningen af andengradsligningen:

For at kunne løse andengradsligningen skal man udregne diskriminanten:

D=b^2-4*a*c

Diskriminanten fortæller os, om der er nul, en eller flere løsninger (rødder).

Hvis D > 0 er der to forskellige rødder/løsninger.

Hvis D = 0 er der en rod/løsning.

Hvis D < 0 er der ingen rødder/løsninger.

Andengradsligningen vil derefter have løsninger, som er givet ved formlen:

x=frac{-b±sqrt{D}}{2*a}

Se også

Formler - andengradsligning

Ligning

0=a*x^2+b*x+c


Diskriminanten

D=b^2-4*a*c

D > 0 (to rødder)

D = 0 (en rod)

D < 0 (ingen rødder)

Løsning:

x=frac{-b±sqrt{D}}{2*a}