Formler, brøker

Forkorte brøk
$\frac{a}{b}=\frac{a:c}{b:c}$

Forlænge brøk
$\frac{a}{b}=\frac{a \times c}{b \times c}$

Lægge sammen
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a \times d + c \times b}{b \times d}$

Trække fra
$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \times d - c \times b}{b \times d}$

Gange
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{a \times c}{b \times d}$

Dividere
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}=\frac{a \times d}{b \times c}$

Kvadratrod
$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Heltal
$a=\frac{a}{1}$

Regneregler for brøker

En brøk er en måde at repræsentere et tal ved hjælp af division. En brøk er opdelt af en streg med en tæller øverst og en nævner nederst.
$\frac{Tæller}{Nævner}$
F.eks. kan 5 : 6 vises som brøken $\frac{5}{6}$ og da 5 divideret med 6 giver 0,83333.. kan resultatet ikke skrives præcist som et decimaltal. Brøken er derimod præcis.

Ægte eller uægte

En brøk er ægte, hvis tælleren er mindre end nævneren. Dvs. at divisionen giver et tal som er mindre end 1 (og større end -1).
Hvis tælleren derimod er større end nævneren, kaldes det for en uægte brøk, som kan skrives som et blandet tal. Et eksempel på en uægte brøk:
$\frac{3}{2}=1+ \frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$

Forlænge en brøk

Man kan forlænge en brøk, ved at gange tæller og nævner med det samme tal. Brøken beholder den samme værdi, når man forlænger den.
Eksempel, hvor vi forlænger brøken $\frac{1}{3}$ med 5
$\frac{1}{3}=\frac{1 \times 5}{3 \times 5}=\frac{5}{15}$

Forkorte en brøk

En brøk kan forkortes, ved at dividere tæller og nævner med det samme tal.
Eksempel, hvor vi forkorter brøken $\frac{2}{4}$ med 2
$\frac{2}{4}=\frac{2 : 2}{4 : 2}=\frac{1}{2}$

Forkort en brøk mest muligt

Indtast tæller og nævner:

Lægge sammen

Man lægger to brøker sammen, ved at forlænge dem så de får fælles nævner. Herefter kan man lægge tællerne sammen.
Man kan altid finde en fælles nævner, ved at gange nævnerne sammen, men tit er der en mindre fællesnævner.
Der er en formel, som altid virker, i formelboksen til højre.
Eksempel på to brøker lagt sammen:
$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$
Her udregner vi den fælles nævner til $3 \times 6=18$
Brøkerne skal dermed forlænges så nævnerne bliver 18.
Den ene skal forlænges med 3 (da $6 \times 3=18$ ) og den anden med 6 (da $3 \times 6=18$ )
Regnestykket bliver derfor:
$\frac{1 \times 3}{6 \times 3}+\frac{1 \times 6}{3 \times 6}=\frac{3}{18}+\frac{6}{18}=\frac{9}{18}$
Denne brøk kan forkortes med 9 (da 9 går op i både tæller og nævner) til $\frac{1}{2}$
Den kloge læser vil opdage at regnestykket kan gøres endnu nemmere, ved at bruge den mindste fællesnævner, som er 6:
$\frac{1}{6}+\frac{1 \times 2}{3 \times 2}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Læg to brøker sammen

Indtast tællere og nævnere:

Trække fra

To brøker trækkes fra hinanden på samme måde som de lægges sammen. Man skal finde en fællesnævner og derefter kan tællerne trækkes fra hinanden.
Eksempel:
$\frac{2}{9}-\frac{1}{7}=\frac{2 \times 7}{9 \times 7}-\frac{1 \times 9}{7 \times 9}=\frac{14}{63}-\frac{9}{63}=\frac{5}{63}$
Her er den mindste fællesnævner 63 og vi kan derfor ikke skyde genvej.

Træk to brøker fra hinanden

Indtast tællere og nævnere:

Gange

Man ganger to brøker med hinanden, ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner.
Eksempel:
$\frac{2}{7} \times \frac{4}{9}=\frac{2 \times 4}{7 \times 9}=\frac{8}{63}$

Gang to brøker med hinanden

Indtast tællere og nævnere:

Dividere

Man dividerer to brøker, ved at gange med den "omvendte" brøk.
Det vil sige
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}=\frac{a \times d}{b \times c}$

Eksempel:
$\frac{2}{7} : \frac{4}{9}=\frac{2}{7} \times \frac{9}{4}=\frac{2 \times 9}{7 \times 4}=\frac{18}{28}=\frac{9}{14}$

Divider en brøk med en brøk

Indtast tællere og nævnere:

Kvadratrod

Man tager kvadratroden af en brøk, ved at tage kvadratroden af tæller og nævner.
$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Logaritme

Da en brøk er en division, gælder de almindelige regneregler for logaritme.
$log\left( \frac{a}{b} \right)=log(a)-log(b)$

Tællere:		·
Nævnere:		·

Tæller:
Nævner: