Regneregler for brøker
Hvad er en brøk
En brøk er en måde at repræsentere et tal, ved hjælp af division. Den er opdelt med en tæller øverst, en nævner nederst og en streg imellem.
F.eks, kan 5 : 6 repræsenteres som
og denne division giver 0,833333... som ikke kan skrives præcist som et decimaltal. Brøken er derimod præcis.Ægte og uægte brøker
En brøk siges at være ægte, hvis tælleren er mindre end nævneren. Dvs. divisionen giver et tal mindre end 1 (og større end -1).Hvis tælleren derimod er større end nævneren, kaldes det for en uægte brøk, som kan skrives som et blandet tal. F.eks er
Forlængelse af en brøk
Man kan forlænge en brøk, ved at gange tæller og nævner med det samme tal. Hvis vi f.eks forlænger brøken
med 5, får man
.
Brøken beholder den samme værdi, når man forlænger den.
Forkortelse af en brøk
Man forkorter en brøk, ved at dividere tæller og nævner med det samme tal.Brøken
kan forkortes med 2, da 2 både går op i tæller og nævner.
Dvs.
En brøk som bliver forkortet, beholder samme værdi.
Regnemaskine - Forkort en brøk mest muligt:
Addition - Hvordan lægger man to brøker sammen.
Man lægger to brøker sammen, ved at forlænge dem, så de får ens nævner. Herefter lægger man tællerne sammen.Man kan altid finde en fælles nævner, ved at gange nævnerne sammen, men tit er der en mindre fællesnævner.
En formel som altid virker er:
og et eksempel på samme formel, med tal:
Regnemaskine - Læg to brøker sammen:
Substraction - Hvordan trækker man to brøker fra hinanden
Man trækker to brøker fra hinanden, på samme måde som når man lægger dem sammen. Man forlænger brøkerne så de får samme fællesnævner og trækker tællerne fra hinanden.En formel som altid virker er:
og et eksempel på samme formel, med tal:
Regnemaskine - træk to brøker fra hinanden:
Multiplikation - Hvordan ganger man to brøker
Man ganger to brøker med hinanden, ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner.Formlen for dette er:
Et eksempel med tal:
Regnemaskine - gang to brøker med hinanden:
Division - Hvordan dividerer man en brøk med en anden brøk
Man dividerer to brøker med hinanden, ved at "vende" den brøk man dividerer med, på hovedet og gange dem sammen.
Regnemaskine - Divider to brøker med hinanden:
Kvadratroden af brøk
Man tager kvadratroden af en brøk, ved at tage kvadratroden af tæller og nævner.
Brøker og logaritmer
Da brøker er en division, kan man bruge de almindelige regneregler for logaritmer.F.eks. kan man tage logaritmen af en brøk på følgende måde:
