Formler, cirkel

Diameter og radius
$d=r \times 2$
$r=\frac{d}{2}$

Areal
$A=\pi \times r^2$

Omkreds
$O=2 \times r \times \pi$
$O=d \times \pi$

Cirklens ligning
(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2=r^2

Korde længde
$K=2 \times r \times sin\left( \frac{v}{2} \right)$

Pilhøjde
$h=r \times \left(1- cos \left( \frac{v}{2} \right) \right)$

Cirkel

Figur: Cirkel med radius og diameter
Figur af cirkel

r: Radius, d: Diameter

En cirkel er en geometrisk figur, hvor alle punkter har en konstant afstand kaldet radius (eller bare r), fra et punkt, som er cirklens centrum.
Alle punkter med radius afstand til centrum kaldes periferien. (Periferien er "kanten af cirklen".)
Cirklens diameter er en linje imellem to punkter på periferien og igennem centrum. Diameteren har en længde, som er 2 gange radius.

Omkreds af en cirkel

En cirkels omkreds O kan beregnes på følgende måde:
Med radius r:
$O=2 \times r \times \pi$
eller med diameter d:
$O=d \times \pi$
Der er 360 grader i en fuld cirkel.

Areal af en cirkel

Arealet A af en cirkel kan beregnes med formlen:
$A=\pi \times r^2$
En cirkel er i øvrigt den geometriske figur i et todimensionelt plan med det største areal i forhold til omkredsen.

Beregn areal og omkreds af en cirkel

Indtast radius eller diameter:

Cirklens ligning

En cirkel kan beskrives med ligningen:
(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2=r^2

Hvor x₀ og y₀ er centrum og r er radius.

Vis cirklens ligning

Indtast centrum og radius:

Korde

Figur: Cirkel med korde

r: Radius, K: Korde

En korde er en linje imellem 2 punkter på periferien.
De to punkter er samtidigt to radier (radius i flertal) mellem hvert punkt og centrum.
Kordens længde kan beregnes med formlen:
$K=2 \times r \times sin\left( \frac{v}{2} \right)$
Hvor v er vinklen imellem de to radier.

Beregn kordens længde

Indtast radius og vinkel:

Pilhøjde

Pilhøjden er den længste vinkelrette streg på korden, som man kan lave til "toppen" af cirklen.
Pilhøjden kan beregnes med formlen:
$h=r \times \left(1- cos \left( \frac{v}{2} \right) \right)$
Hvor v er vinklen imellem de to radier.

Beregn pilhøjden

Indtast radius og vinkel:

x₀:		Centrum x
y₀:		Centrum y
r:		Radius