Formler, cylinder

Rumfang, retvinklet
$V=\pi \cdot r^2 \cdot h$

Krumme overflade, retvinklet
$V=\pi \cdot r^2 \cdot h$

Samlet overfladeareal, retvinklet
$A=2 \cdot \pi \cdot r \cdot (h + r)$

Rumfang, skævvinklet
$V=\pi \cdot r^2 \cdot a \cdot sin(v)$
$V=\pi \cdot r^2 \cdot h$

Krumme overflade, skævvinklet
$O=2 \cdot \pi \cdot r \cdot a$
$O= \frac{2 \cdot \pi \cdot r \cdot h}{sin(v)}$

Endestykke, areal
$A=\pi \cdot r^2$

Cylinder

En cylinder er et rumgeometrisk legeme med form som en tromle.
Tilnærmede eksempler på cylindere er sodavandsdåser og olietønder.

Retvinklet cylinder

Figur: Retvinklet cylinder
Figur af cylinder

Retvinklet cylinder med radius r og højden h

En retvinklet cylinder er en cylinder, hvor den krumme overflade står vinkelret på endefladerne.

Areal og rumfang af retvinklet cylinder

For at kunne udregne arealet og rumfanget af cylinderen, skal man kende radius (r) og højden (h).

Rumfanget af cylinderen

Rumfanget af cylinderen kan udregnes med formlen:
$V=\pi \cdot r^2 \cdot h$

Arealet af den krumme overflade på cylinderen

Arealet af den krumme overflade kan udregnes med formlen:
$O=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$

Det samlede areal på cylinderen

Det samlede areal på cylinderen kan udregnes med formlen:
$A=2 \cdot \pi \cdot r \cdot (h + r)$

Areal og volumen af en retvinklet cylinder

Indtast højde og radius.

Skævvinklet cylinder

Figur: Skævvinklet cylinder
Figur af cylinder

Skævvinklet cylinder med højden h, længden af den krumme flade a, radius r og vinklen v

En skævvinklet cylinder er en cylinder, hvor endefladerne står parallelt på hinanden, men hvor vinklen imellem den krumme flade og endefladerne ikke er 90⁰.

Areal og rumfang af skævvinklet cylinder

Rumfanget af en skævvinklet cylinder

Rumfanget af en skævvinklet cylinder kan udregnes med følgende formler:

Hvis man kender længden af den krumme flade:
$V=\pi \cdot r^2 \cdot a \cdot sin(v)$

Hvis man kender højden:
$V=\pi \cdot r^2 \cdot h$

Arealet af den krumme overflade på en skævvinklet cylinder

Hvis man kender længden af den krumme flade:
$O=2 \cdot \pi \cdot r \cdot a$

Hvis man kender højden:
$O= \frac{2 \cdot \pi \cdot r \cdot h}{sin(v)}$

Det samlede overfladeareal af en skævvinklet cylinder

Her udregner man først arealet af den krumme flade og derefter arealerne af endestykkerne ud fra formlen for cirklens areal:
$A=\pi \cdot r^2$

Areal og volumen af en skævvinklet cylinder

Indtast radius og vinklen samt enten højde eller længde af den krumme overflade.

h:		Højde
r:		Radius
Pi:

r:		Radius
a:		Længde af den krumme overflade
h:		Højde
v:		Vinklen imellem højde og den krumme overflade i grader
Pi: