Formler, eksponentiel funktion

Formel
$f(x)=b \times a^x$

a og b fra to punkter
$a=\sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}$

$b=\frac{y_1}{a^{x_1}}$

Skæring anden-akse
(x,y)=(0,b)

Halveringskonstant (aftagende funktion)
$T_h=\frac{ log( \frac{1}{2} ) }{a}$

Fordoblingskonstant (voksende funktion)
$T_2=\frac{ log( 2 ) }{a}$

Eksponentiel funktion

En funktion er eksponentiel, hvis den har en form som ligner
$f(x)=b \times a^x$

Både a og b skal være positive tal.
Et eksempel på en eksponentiel funktion er kapitalfremskrivning, hvor
$f(n)=K_0 \times (1+r)^n$
Hvor f(n) er mere kendt som slutkapitalen.

Tegn en eksponentiel funktion

Indtast a og b:

Fremskrivningsfaktoren a

Fremskrivningsfaktoreren er a fra formlen $f(x)=b \times a^x$
og den fortæller hvor hurtigt at værdien af f(x) vokser.
a > 1: f(x) er voksende.
a < 1: f(x) er aftagende.

Man kan udregne fremskrivningsfaktoren a, hvis man har to punkter (x₁, y₁) og (x₂, y₂) på grafen:
$a=\sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}$

Værdien b

Grafen skærer y-aksen (også kaldet 2-aksen) i punktet (0,b).

Man kan udregne b, hvis man har et punkt (x₁, y₁) på grafen og a:
$b=\frac{y_1}{a^{x_1}}$

Hvis b er 1

Hvis b er en, har man et special tilfælde, hvor man har med en eksponential (tial istedet for tiel) funktion at gøre, som har formen
f(x)=a^x

Beregn a og b i en eksponentiel funktion

Indtast to punkter:

Undersøgelse af om man har en eksponentiel funktion

Hvis man har en masse punkter, som man vil se om det er en eksponentiel funktion, så kan man indtegne dem på et enkeltlogaritmisk papir.
Desto nærmere punkterne er på en ret linje, desto mere eksponentiel er funktionen.

a:		a fra formlen $f(x)=b \times a^x$
b:		b fra formlen $f(x)=b \times a^x$
Fra x:		Laveste x værdi
Til x:		Højeste x værdi

Punkt 1:	x₁:	y₁:
Punkt 2:	x₂:	y₂: