Eksponentiel funktion

En eksponentiel funktion har denne form:

f(x)=b*a^x

hvor

Dm(f)=R

og

Vm(f)=R_+

( Både a og b skal være positive tal. )

Som eksempel på en eksponentiel funktion kan nævnes kapitalfremskrivning, hvor

f(n)=K_0*(1+r)^n

( f(n) er mere kendt som slutkapitalen. )
Regnemaskine

Tegn en eksponentiel funktion

a: 
b: 
Fra x: 
Til x: 
Beregn

Fremskrivningsfaktoren a

Fremskrivningsfaktoren er a fra formlen:

f(x)=b*a^x

og den fortæller hvor hurtigt, at værdien af f(x) vokser.

a > 1 : f(x) er voksende.

a < 1 : f(x) er aftagende.

Man kan udregne fremskrivningsfaktoren a, hvis man har to punkter (x1, y1) og (x2, y2) på grafen:

a=sqrt[x_2-x_1]{frac{y_2}{y_1}}

Værdien b

Grafen skærer y-aksen (også kaldet 2-aksen) i punktet (0,b).

Man kan udregne b, hvis man har et punkt (x1, y1) på grafen og a:

b=frac{y_1}{a^{x_1}}

Hvis b er 1

Hvis b er "1", har man et særligt tilfælde, hvor man har med en eksponential (-tial istedet for -tiel) funktion at gøre, som har formen:

f(x)=a^x
Regnemaskine

Beregn a og b i en eksponentiel funktion

Indtast to punkter

Punkt 1
x1: y1:
Punkt 2
x2: y2:
Beregn

Undersøgelse af om man har en eksponentiel funktion

Hvis man har en masse punkter, og man vil se, om det er en eksponentiel funktion, så kan man indtegne dem på et enkeltlogaritmisk papir.

Desto nærmere punkterne er på en ret linje, desto mere eksponentiel er funktionen.

Formler - eksponentiel funktion

Forskrift

f(x)=b*a^x


Topunktsformel / beregning af a og b ud fra to punkter

d=x_2-x_1
a=sqrt[d]{frac{y_2}{y_1}}
b=frac{y_1}{a^{x_1}}


Fordoblingskonstant (voksende funktion)

T_2=frac{log(2)}{log(a)}


Halveringskonstant (aftagende funktion)

T_h=frac{log(frac{1}{2})}{log(a)}


Eksponentiel vækst

f(Deltax)=f(x)*a^Delta^x


Skæring anden-akse

(x,y)=(0,b)