Firkant

En firkant er en geometrisk figur med fire retlinjede sider, men hvor hjørnernes vinkler og sidernes længder ikke behøver at have bestemte værdier.

Vinkelsummen i en firkant er dog altid 3600. (De fire vinkler lagt sammen.)

Undergrupper

Firkanter inddeles i følgende undergrupper:
NavnBeskrivelseFormler

Kvadrat
Kvadrat

Fire lige lange sider og
alle vinkler er
90o / retvinklede.

Areal
A=a^2
Omkreds
O=4*a
Diagonallængde
d=sqrt{2}*a
Indskrevne cirkels areal
A=a*frac{pi}{4}
Omskrevne cirkels areal
A=a*frac{pi}{2}
Rombe
(eller Rhombe)
Rombe med sidelængde og diagonaler


Fire lige lange sider og
vinklerne er nødvendigvis ikke
90o

Areal
A=frac{1}{2}*d_1*d_2
A=sin(alpha)*a^2
A=2*a*r
Omkreds
O=4*a
Rektangel
Rektangel med højde og bredde

Har parvis lige lange sider,
og alle vinkler er
90o/retvinklede

Areal
A=h*b
Omkreds
O=2*(h+b)
Diagonallængde
d=sqrt{h^2+b^2}
Parallelogram
Parallelogram med sidelængder, højde og vinkel

Har parvis lige lange sider,
og alle vinkler er ikke
nødvendigvis 90o.
Siderne er parvis parallelle,
og vinklerne er parvis ens.

Omkreds
O=2*a+2*b
Areal
A=b*h
A=a*b*sin(theta)
Trapez
Trapez med sidelængder, diagonaler og højde

Har to parallelle sider.
Højde
b*sin(C)=d*sin(D)
eller
s=frac{a+b-c+d}{2}
h=frac{2}{a-c}*
sqrt{s*(s-a+c)*(s-b)*(s-d)}
a>c
Areal
Areal=frac{1}{2}*(a+c)*h
Omkreds
O=a+b+h*
(frac{1}{sin(A)}+frac{1}{sin(B)})
Diagonallængder
d_1=sqrt{a^2+b^2-2*a*b*cos(B)}
d_2=sqrt{c^2+d^2-2*c*d*cos(D)}
d_3=sqrt{a^2+d^2-2*a*d*cos(A)}
d_4=sqrt{b^2+c^2-2*b*c*cos(C)}
Trapezoide
Trapezoide


Har ikke nødvendigvis
parallelle sider eller
rette vinkler.
Advarsel:
En trapezoide er
navnet på en trapez
på nogle sprog.

Omkreds beregnes som
summen af alle sidelængderne.

Arealet beregnes ved at
dele trapezoiden op i 2 trekanter.

Udelukkelse

Undergrupperne udelukker ikke hinanden.

F.eks. er et kvadrat også et rektangel, men i daglig tale bruges ordet rektangel, som et navn for en firkant, hvor alle vinkler er rette, men hvor siderne ikke nødvendigvis er lige lange.

Firkanten er et/enMen er også et/en
KvadratRektangel, Rombe, Parallelogram,
Trapez, Trapezoide
RombeParallelogram, Trapez, Trapezoide
RektangelParallelogram, Trapez, Trapezoide
ParallelogramTrapez, Trapezoide
TrapezTrapezoide