Førstegradsligning

En ligning siges at være af første grad, hvis den kan skrives på formen ax+b=0 eller umiddelbart omskrives, så den kan stå på denne måde, dvs. at ligningen har en ubekendt. (af første grad)

Et par eksempler på førstegradsligninger, kan være:

2x - 4 = 0
x + 5 = 8 - 2x
5(x + 2) = 4x

Løsning af førstegradsligning

For at løse en førstegradsligning, skal man isolere den ubekendte (her kaldet x).

For at kunne opskrive ligningerne, skal man kende tegnet <=>, som betyder "ensbetydende", dvs. at der er samme løsning.
F.eks.
2x - 4 = 0 <=> 2x = 4 <=> x=2
Her er alle tre ensbetydende og det markeres med <=>

Regler for førstegradsligninger

Man må lægge samme tal til på begge sider.

F.eks.
2x - 4 = 0 <=>
2x - 4 + 4 = 0 + 4 <=> Vi lægger 4 til på begge sider
2x = 4
Man må trække samme tal fra, på begge sider.
Man må gange med samme tal på begge sider. (undtagen med 0)

F.eks.

0.5x + 2 = 4 <=>
2·0.5x + 2·2 = 2·4 <=> Vi ganger med 2 på begge sider.
1x + 4 = 8 <=> Da 1x skrives som x, fjerner vi 1.
x + 4 = 8
Man må dividere med samme tal på begge sider. (undtagen med 0)

Guide til løsning af ligninger

Er der brøker, skal disse væk først.
Er der paranteser, fjern disse efter parantes reglerne.
Isolér x

Regnemaskine - Løs førstegradsligning:

Denne regnemaskine kan løse de fleste førstegradsligninger og skriver samtidigt hvad den gør.
Det er ikke altid den nemmeste måde og den har nogle begrænsninger. Den blandt andet ikke regne med brøker og accepterer kun heltal.
Eksempler på ligninger, som den kan løse:
4x+2=0
4(2x+4)=5(x+5)

Førstegradsligninger i forklædning

Nulregel

Nogle gange kan man komme ud for ligninger som f.eks. (x+3)(2x+3)=0

Her kan man benytte at a·b=0 betyder at enten a eller b er nul.

Dvs. at ligningen (x+2)(2x+3)=0 kan løses som to førstegrads ligninger, nemlig ligningerne
x+2=0 eller 2x+3=0 (bemærk at det er to forskellige ligninger og derfor kan x godt have to forskellige værdier).

Eksempler på løsning af førstegradsligninger

Simpel førstegradsligning

4x - 4 = 0 <=>
4x - 4 + 4 = 0 + 4 <=> Vi lægger 4 til på begge sider
4x = 4 <=>
4x/4 = 4/4 <=> Vi dividerer begge sider med 4
x = 1

Førstegradsligning med parantes

4(x+3)=-2(3x+5) <=>
4x + 4·3 = -2·3x - 2·5 <=> Vi fjerner paranteserne, ved at gange dem ud (vær opmærksom på fortegn)
4x + 12 = -6x - 10 <=>
4x + 12 - 12 = -6x - 10 - 12 <=> Vi trækker 12 fra på begge sider
4x = -6x - 22 <=>
4x + 6x = -6x - 22 + 6x <=> Vi lægger 6x til på begge sider 10x = -22 <=>
10x/10 = -22/10 <=> Vi dividerer med 10 på begge sider
x = -2.2

Betingelser, privatliv og kontakt