Førstegradsligning

En ligning siges at være af første grad, hvis den kan skrives på formen ax+b=0 eller umiddelbart omskrives, så den kan stå på denne måde, dvs. at ligningen har en ubekendt (af første grad).

I vores eksempler skriver vi $2 \times x$ for at vise, at 2 ganges med x.

Normalt vil dette skrives 2x

Eksempler på førstegradsligninger

Et par eksempler på førstegradsligninger, kan være:

$2 \times x - 4 = 0$

$x + 5 = 8 - 2 \times x$

$5 \times (x + 2) = 4 \times x$

Løsning af førstegradsligning

For at løse en førstegradsligning, skal man isolere den ubekendte (her kaldet x).

For at kunne opskrive løsning af ligningerne, skal man kende tegnet <=> , som betyder "ensbetydende", dvs. at der er samme løsning.

F.eks.:

$2*x-4=0\Leftrightarrow$

$2*x=4\Leftrightarrow$

x=2

Her er alle tre ensbetydende. og det markeres med <=>

Regler for førstegradsligninger

Man må lægge eller trække samme tal fra, på begge sider

$2*x-4=0\Leftrightarrow$

$2*x-4+4=0+4\Leftrightarrow$

$2 \times x= 4$

Man må gange eller dividere med samme tal på begge sider (undtagen 0)

$2*frac{1}{2}x+2*2=2*4\Leftrightarrow$

$1*x+4=8\Leftrightarrow$

x+4=8

Guide til løsning af ligninger

Brøker

Brøker skal væk først og for at fjerne en brøk, skal man gange med nævneren:

$frac{2*x+3}{3}=5\Leftrightarrow$

$3*frac{2*x+3}{3}=3*5\Leftrightarrow$

$2 \times x +3 = 15$

Parenteser

Parenteser skal også fjernes, og her kan man bruge parentes-regnereglerne.

Isolér x

Isolér x på den ene side, ved at bruge regnereglerne for plus/minus/gange og dividere.

Løs en førstegradsligning

Indtast ligning på formen 4x+2=4 eller 4(2x+4)=5(x+5)
eller 4*(2.5*x+4)=2(3*x-4)

Førstegradsligninger i forklædning med nulregel

Nogle gange vil man se ligninger som f.eks.:

$(x+3)(2 \times x +3)=0$

Her kan man benytte reglen om, at to tal ganget sammen giver nul, betyder at mindst det ene tal er nul.

Det vil sige at ligningen kan løses som to førstegradsligninger, nemlig

x+3=0

og $2 \times x +3=0$

Her kan x have to forskellige værdier (da begge muligheder giver 0).

Eksempler på løsning af førstegradsligninger

Simpel førstegradsligning

$4*x-4=0\Leftrightarrow$

$4*x-4+4=0+4\Leftrightarrow$

Vi lægger 4 til på begge sider.

$4*x=4\Leftrightarrow$

$4*x:4=4:4\Leftrightarrow$ Vi dividerer med 4 på begge sider.

x=1

Førstegradsligning med parentes

$4*(x+3)=-2*(3*x+5)\Leftrightarrow$

$4*x+4*3=-2*3*x-2*5\Leftrightarrow$

Vi fjerner parenteserne ved at gange dem ud.
(Vær opmærksom på fortegn).

$4*x+12=-6*x-10\Leftrightarrow$

$4*x+12-12=-6*x-10-12\Leftrightarrow$

Vi trækker 12 fra på begge sider.

$4*x=-6*x-22\Leftrightarrow$

$4*x+6*x=-6*x-22+6*x\Leftrightarrow$

Vi lægger 6x til på begge sider

$10*x=-22\Leftrightarrow$

$10*x:10=-22:10\Leftrightarrow$

Vi dividerer med 10 på begge sider.

x=-2,2