Førstegradsligning

En ligning siges at være af første grad, hvis den kan skrives på formen ax+b=0 eller umiddelbart omskrives, så den kan stå på denne måde, dvs. at ligningen har en ubekendt. (af første grad)

I alle vores eksempler på denne side, skriver vi $2 \times x$ for at understrege at x ganges med 2. I undervisningen vil dette typisk bare skrives som 2x. Et par eksempler på førstegradsligninger, kan være:

$2 \times x - 4 = 0$
$x + 5 = 8 - 2 \times x$
$5 \times (x + 2) = 4 \times x$

Løsning af førstegradsligning

For at løse en førstegradsligning, skal man isolere den ubekendte (her kaldet x).

For at kunne opskrive løsning af ligningerne, skal man kende tegnet <=>, som betyder "ensbetydende", dvs. at der er samme løsning.
F.eks.
$2 \times x -4 = 0 \Leftrightarrow$
$2 \times x = 4 \Leftrightarrow$
x = 2

Her er alle tre ensbetydende og det markeres med <=>

Regler for førstegradsligninger

Man må lægge samme tal til på begge sider.

F.eks.
$2 \times x -4 = 0 \Leftrightarrow$
$2 \times x -4 +4= 0 +4 \Leftrightarrow$
$2 \times x= 4$
Man må trække samme tal fra, på begge sider.
Man må gange med samme tal på begge sider. (undtagen med 0)

F.eks.

$\frac{1}{2} \times x + 2 = 4 \Leftrightarrow$
$2 \times \frac{1}{2}x + 2 \times 2 = 2 \times 4 \Leftrightarrow$ Vi ganger med 2 på begge sider
$1 \times x + 4 = 8 \Leftrightarrow$
Man må dividere med samme tal på begge sider. (undtagen med 0)

Guide til løsning af ligninger

Er der brøker, skal disse væk først.
Er der paranteser, fjern disse efter parantes reglerne.
Isolér x

Løs førstegradsligning

Denne regnemaskine kan løse de fleste førstegradsligninger og skriver samtidigt hvad den gør.

Det er ikke altid den nemmeste løsning og den har nogle begrænsninger. Blandt andet kan den kun regne med heltal og forstår ikke brøker.
Eksempler på ligninger der kan indtastes:
4x+2=0
4(2x+4)=5(x+5)
Ligningerne skal skrives på denne måde.

Indtast ligningen

Førstegradsligninger i forklædning

Nulregel

Nogle gange vil man se ligninger som f.eks. $(x+3)(2 \times x +3)=0$
Her kan man benytte reglen om at to tal ganget sammen giver nul, betyder at mindst det ene tal er nul.
Det vil sige at ligningen kan løses som to førstegradsligninger, nemlig
x+3=0

og $2 \times x +3=0$
Her kan x have to forskellige værdier (da begge muligheder giver 0).

Eksempler på løsning af førstegradsligninger

Simpel førstegradsligning

$4 \times x -4 =0 \Leftrightarrow$
$4 \times x -4 +4=0 +4 \Leftrightarrow$ Vi lægger 4 til på begge sider
$4 \times x=4 \Leftrightarrow$
$4 \times x : 4=4 : 4 \Leftrightarrow$ Vi dividerer med 4 på begge sider
x=1

Førstegradsligning med parantes

$4 \times (x+3) = -2 \times (3 \times x +5) \Leftrightarrow$
$4 \times x + 4 \times 3 = -2 \times 3 \times x - 2 \times 5 \Leftrightarrow$ Vi fjerner paranteserne ved at gange dem ud (vær opmærksom på fortegn)
$4 \times x +12 = - 6 \times x -10 \Leftrightarrow$
$4 \times x +12 -12= - 6 \times x -10 -12 \Leftrightarrow$ Vi trækker 12 fra på begge sider
$4 \times x = -6 \times x -22 \Leftrightarrow$
$4 \times x + 6 \times x= -6 \times x -22 + 6 \times x \Leftrightarrow$ Vi lægger 6x til på begge sider
$10 \times x = -22 \Leftrightarrow$
$10 \times x : 10 = -22 : 10 \Leftrightarrow$ Vi dividerer med 10 på begge sider
x=-2,2

Ligning: