Formler, kugle

Kuglens ligning
$r^2 \geq (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2$

Overfladeareal
$A=4 \times \pi \times r^2$

Rumfang
$V=\frac{4}{3} \times \pi \times r^3$

Radius
$r=\left( \frac{A}{4 \times pi} \right)^{\frac{1}{2}}$

$r=\sqrt{\frac{A}{4 \times \pi} }$

$r=\left( V \times \frac{3}{4 \times \pi} \right)^{ \frac{1}{3} }$

$r=\sqrt[3]{ V \times \frac{3}{4 \times \pi} }$

Kugle

Figur: Kugle
Figur af kugle

Kugle med radius r

En kugle er en rumgeometrisk figur. Kugleoverfladen eller periferien har uendeligt mange sammenhængende punkter, som ligger i samme afstand til et bestemt punkt kaldet centrum.

Kuglens størrelse angives af dens radius, som er afstanden mellem centrum og overfladen.

Kuglens diameter er afstanden fra et punkt på overfladen til et andet punkt på overfladen, igennem centrum.
Diameter er 2 gange radius.

Kendte former for kugler

Kendte eksempler på kugler (eller tæt på) er Jorden, billard kugler, bordtennisbolde og fodbolde.

Kuglens ligning

For en kugle med centrum i punktet C=(x_0,y_0,z_0)

og som har radius r, er ligningen for kuglen:
$r^2 \geq (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2$

Kuglens ligning gælder både for overfladen og samtlige punkter "inde" i kuglen.
Ligningen for kugleoverfladen er:
r^2 = (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2

Kuglens overfladeareal

Kuglens overfladeareal kan beregnes med formlen:
$A=4 \times \pi \times r^2$
A=Areal
r=radius

Kuglens rumfang

Kuglens rumfang kan beregnes med formlen:
$V=\frac{4}{3} \times \pi \times r^3$
V=Rumfang (Volumen)
r=Radius

Kuglens radius

Kuglens radius kan beregnes ud fra rumfanget eller overfladearealet A med formlerne:

Radius beregnet med overfladearealet

$r=\left( \frac{A}{4 \times pi} \right)^{\frac{1}{2}}$

$r=\sqrt{\frac{A}{4 \times \pi} }$

Radius beregnet med rumfanget

$r=\left( V \times \frac{3}{4 \times \pi} \right)^{ \frac{1}{3} }$

$r=\sqrt[3]{ V \times \frac{3}{4 \times \pi} }$

Beregn overfladeareal, rumfang og radius

Indtast enten radius, diameter, rumfang eller areal:

r:		Radius
d:		Diameter
V:		Rumfang
A:		Overfladeareal
Pi: