Kugle

En kugle er en rumgeometrisk figur.

Kugleoverfladen (periferien) har uendeligt mange sammenhængende punkter, som ligger i samme afstand til et bestemt punkt kaldet centrum.

Kuglens størrelse angives af dens radius, som er afstanden mellem centrum og overfladen.

Kuglens diameter er afstanden fra et punkt på overfladen til et andet punkt på overfladen, igennem centrum.

(Diameteren er 2 gange radius.)

Kendte former for kugler

Kendte eksempler på kugler (eller tæt på) er Jorden, billardkugler og fodbolde.

Kuglens ligning

For en kugle med centrum i punktet C=(x_0,y_0,z_0)

og som har radius r, er ligningen for kuglen:

$r^2 \geq (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2$

Kuglens ligning gælder både for overfladen og samtlige punkter "inde" i kuglen.

Ligningen for kugleoverfladen er:

r^2=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2

Kuglens overfladeareal

Kuglens overfladeareal kan beregnes med formlen:

$A=4 \times \pi \times r^2$

A = Areal

r = Radius

Kuglens rumfang

Kuglens rumfang kan beregnes med formlen:

$V=frac{4}{3}*pi*r^3$

V = Rumfang (Volumen)

r = radius

Kuglens radius

Kuglens radius kan beregnes ud fra rumfanget eller overfladearealet A med formlerne:

Radius beregnet med overfladearealet:

$r=(frac{A}{4*pi})^{frac{1}{2}}$

Radius beregnet med rumfanget:

$r=(V*frac{3}{4*pi})^{frac{1}{3}}$

$r=sqrt[3]{V*frac{3}{4*pi}}$