Lineær funktion

En lineær funktion har en forskrift / formel:

f(x)=a*x+b

hvor

Dm(f)=R

og

Vm(f)=R

Denne formel er linjens ligning.

Grafen for en lineær funktion er en ret linje.

Hældningskoefficienten og dens betydning

Hældningskoefficienten afgør funktionens monotoni (funktionens opførsel).

a < 0: Funktionen er aftagende.

a > 0: Funktionen er voksende.

a = 0: Funktionen er konstant.

Ofte kaldes a for stigningstal.

Betydning af b

Den rette linje skærer y-aksen i punktet med koordinater (0,b).

Hvis b er 0, er funktionen ligefrem proportional og grafen går igennem punktet (0,0).

Topunktsformel

Hvis en ret linje går igennem to punkter med koordinaterne (x1, y1) og (x2, y2), kan a beregnes med formlen:

a=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}

Når man kender a, kan man beregne b med formlen:

b=y_1-a*x_1=y_2-a*x_2

Lineær vækst

Hvis x vokser med 1, ændres* y med a.

Hvis x vokser med Deltax, ændres* y med a*Deltax.

* kan vokse og aftage afhængigt af a.

Dette kan beskrives med formlen:

Deltay=a*Deltax

Lineær regression

Når man har flere end to punkter og vil undersøge, om der er en lineær sammenhæng mellem dem, udfører man en lineær regression på en regnemaskine.

Supplerende

Det er også muligt at finde a ved at måle/kende vinklen v mellem x-aksen og den givne rette linje:

a=tan(v)
Regnemaskine

Beregn a og b ud fra to punkter

Indtast de to punkter

Punkt 1
x1: y1:
Punkt 2
x2: y2:
Beregn

Se også

Formler - lineær funktion

Forskrift

f(x)=a*x+b


Topunktsformel / beregning af a og b ud fra fra to punkter

a=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
b=y_1-a*x_1


Lineær vækst

Deltay=a*Deltax


Beregning af a ud fra en vinkel mellem x-aksen og den rette linje

a=tan(v)