Linjer og punkter

Linjens ligning

En linje kan beskrives udfra ligningen y=ax+b (hvor a og b er konstanter)
a indikerer linjens hældning og hvis a er 0, er linjen vandret.
b indikerer skæringen med y-aksen.

Linjens ligning udfra to koordinater

Udfra to punkter (x1, y1) og (x2,y2) kan man finde a og b og dermed linjens ligning, på følgende måde:
Først finder man a:

Dernæst finder man b:


og indsætter det i formlen y=ax + b;

Linjens ligning udfra et punkt og en hældning

En ret linje, med hældningen a, som går igennem punktet (x0, y0) har linjens ligning (også kaldet formlen for linjens ligning):


Har man ikke hældningen af, men derimod vinklen med x aksen, kan a beregnes som: a=tan(v)

Skæringspunkt mellem 2 linjer

Den nemmeste måde at finde skæringspunktet mellem to linjer, er at løse de to ligninger med to ubekendte.
F.eks.
y=ax+b
y=cx+d
Her sætter man ax+b=cx+d, løser denne og indsætter x.

Har man brug for en formel (f.eks. hvis en computer skal finde skæringspunktet), kan man bruge
  ,  

Undersøgelse om to linjer er vinkelrette

Hvis man vil undersøge om to linjer er vinkelrette, skal følgende formel være opfyldt:
Linje 1: y=ax+b
Linje 2: y=cx+d
De to linjer er vinkelrette, hvis

Afstande mellem punkter og linjer

Afstand fra punkt til linje

Afstanden fra punktet P(x1, y1) til linjen l med ligningen y=ax+b kan beregnes med dist formlen:

Afstand mellem to parallelle linjer

Find et punkt på den ene linje og udregn afstanden mellem punktet og den anden linje.

Afstand mellem to punkter

Afstanden |AB| mellem de to punkter A (x1,y1) og B (x2,y2) findes med formlen

(hvilket er en omskrivning af Phytagoras's læresætning)

Midtpunkt af linjestykke mellem to punkter

Midten (x_m,y_m ) af linjestykket imellem punkterne A (x1,y1) og B (x2,y2) kan bestemmes med formlen: