Observationer

Det kaldes observationer, når man inden for statistik beskriver hvilke værdier, som man skal regne på.

Hvad er observationer?

Eksempel:

Hvis man laver statistik over lommepenge i en skoleklasse, så kalder man hver elevs lommepenge for en observation.

25 elever i klassen får så meget hver i lommepenge pr. uge:

10, 15, 25, 40, 40, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 75, 75, 80, 80, 100, 100, 110, 125, 150, 150, 150, 175, 200, 220

Begreber inden for observationer

Observation:

En hændelse, i tallene ovenfor er hvert enkelt tal en observation.

Typetal:

Det tal som optræder flest gange, i tallene ovenfor er typetallet 60. (Fordi det optræder 4 gange.)

Hvis der er flere forskellige tal, som optræder flest gange, så kan der være flere typetal.

Mindsteværdi:

Det mindste tal, i tallene ovenfor er mindsteværdien 10.

Størsteværdi:

Det største tal, i tallene ovenfor er størsteværdien 220.

Variationsbredde:

Forskellen mellem det største og det mindste tal.

I tallene ovenfor er variationsbredden 220-10=210

Gennemsnit:

Summen af alle observationer divideret med antallet af observationer.

Dvs. alle tallene lagt sammen, divideret med antallet af tal.

I tallene ovenfor er summen 2260, og vi har 25 tal.

Gennemsnittet er derfor 2260 : 25 = 90,4

Hyppighed:

Hvor mange gange en situation optræder.

I tallene ovenfor har 10 en hyppighed på 1 og 60 har en hyppighed på 4.

Første kvartil/nedre kvartil:

25% af observationerne ligger i første kvartil.

(De skal være i rækkefølge, med mindste værdi først.)

I tallenene ovenfor er første kvartil 50, da 25 % af eleverne får 50 eller derunder.

Median:

50% af observationerne.

(De skal være i rækkefølge, med mindste værdi først.)

I tallenene ovenfor er medianen 75, da 50 % af eleverne får 75 eller derunder.

Tredje kvartil/øvre kvartil:

75% af observationerne ligger i tredje kvartil.

(De skal være i rækkefølge, med mindste værdi først.)

I tallene ovenfor er tredje kvartil 137,5 (gennemsnittet af 125 og 150), da 75% af eleverne får 137,5 (gennemsnittet af 125 og 150) eller derunder.
Denne funktion kræver premium medlemskab
Medlemsskabet er gratis indtil 1. august 2014. Derefter kan du vælge at fortsætte.

Opret login Login
Opgave:

Kan du beregne gennemsnittet?


Intervaller

Man er tit nødt til at inddele i intervaller for at gøre tallene mere overskuelige.

Intervallerne beskrives med klammer, f.eks. ]0;50] betyder fra og UDEN 0, til og MED 50.

Intervallet [0;50[ betyder fra og MED 0, til og UDEN 50.

Tallene ovenfor kan f.eks. skrives op med intervaller på 50.

Eksempel: Lommepenge for en klasse med 25 elever, opdelt i intervaller, vist som fordelingstabel:
Interval]0;50]]50;100]]100;150]]150;200]]200;250]
Hyppighed710521
Frekvens28%40%20%8%4%
Summeret hyppighed717222425
Summeret frekvens28%68%88%96%100%

Begreber for intervaller

Hyppighed:

Hvor mange gange et tal optræder i dette interval.

Frekvens:

Hvor mange gange et tal optræder i dette interval, udregnet i procent.

F.eks. frekvensen for intervallet ]0;50]: hyppighed : antal x 100% = 7 : 25 x 100% = 28%

Summeret hyppighed:

Hvor mange gange der optræder et tal i dette interval, sammenlagt med de tidligere intervaller.

F.eks. i intervallet ]100;150] bliver den summerede hyppighed 7+10+5=22

Summeret frekvens:

Den summerede hyppighed, som procent.

Typeinterval:

Det interval som har flest observationer, i intervallet ovenover er typeintervallet ]50;100].

Der kan godt være flere typeintervaller.

I intervaller vil man typisk lave et diagram (en model) med en sumkurve, til at aflæse 1. og 3. kvartil samt medianen.
Et eksempel på en sumkurve med ovenstående intervaller:

Eksempel på sumkurve:

1. kvartil, median og 3. kvartil er indtegnet med stiplede linjer.

Sumkurve


Middeltallet:

Middeltallet er en slags gennemsnit for intervaller.

Hvis man skal finde middeltallet, kan det være en fordel at udarbejde en fordelingstabel over intervallerne.

Interval]0;50]]50;100]]100;150]]150;200]]200;250]
Midt imellem2575125175225
Hyppighed710521
Samlet7 x 2510 x 755 x 1252 x 1751 x 225


Herefter kan vi udregne middeltallet, som bliver:

Samlede lommepenge:

7x25 + 10x75 + 5x125 + 2x175 + 1x225 = 175 + 750 + 625 + 350 + 225 = 2125

som fordeles imellem 25 elever: 2125 : 25 = 85

Middeltallet er derfor 85.