Observationer

Hvad er observationer

Observationer er noget man bruger indenfor statistik, hvor man tæller hvor mange gange nogle bestemte ting er sket.
F.eks. hvis man har en skoleklasse med 24 elever og laver statistik over de lommepenge, som de får om ugen.
De enkelte observationer for klassen er (vi har sorteret tallene, for nemhedens skyld):

Eksempel, lommepenge for 25 elever i en klasse:
10, 15, 25, 40, 40, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 75, 75, 80, 80, 100, 100, 110, 125, 150, 150, 150, 175, 200, 220

Begreber og intervaller

Begreber for observationer

Typetal	Det tal som optræder flest gange, i tallene ovenfor er typetallet 60, fordi det optræder 4 gange. Hvis der er flere forskellige tal, som optræder flest gange, så kan der godt være flere typetal.
Mindsteværdi	Det mindste tal, i tallene ovenfor er mindsteværdien 10.
Størsteværdi	Det største tal, i tallene ovenfor er størsteværdien 220.
Variationsbredde	Forskellen mellem det største og det mindste tal. I tallene ovenfor er variationsbredden 220-10=210
Gennemsnit	Summen af alle observationer divideret med antallet af observationer. Dvs. alle tallene lagt sammen, divideret med antal tal. I tallene ovenfor er summen 2260 og vi har 25 tal. Gennemsnittet er derfor 2260:25=90,4
Hyppighed	Hvor mange gange en situation optræder, i tallene ovenfor har 10 en hyppighed på 1 og 60 har en hyppighed på 4
Observation	En hændelse, i tallene ovenfor er hvert enkelt tal en observation
Første kvartil/nedre kvartil	25% af observationerne ligger i første kvartil. (De skal være i rækkefølge, med mindste værdi først) I tallene ovenfor er første kvartil 75, da 25% af eleverne får 75 eller derunder.
Median	50% af observationerne. (De skal være i rækkefølge, med mindste værdi først) I tallene ovenfor er medianen 125, da 50% af eleverne får 125 eller derunder.
Tredje kvartil/øvre kvartil	75% af observationerne ligger i tredje kvartil. (De skal være i rækkefølge, med mindste værdi først) I tallene ovenfor er tredje kvartil 175, da 75% af eleverne får 175 eller derunder.

Intervaller

Man er tit nødt til at indele i intervaller, for at gøre tallene mere overskuelige.
Intervallerne beskrives med klammer, f.eks. ]0;50] betyder fra og UDEN 0, til og MED 50.
Intervallet [0;50[ betyder fra og MED 0, til og UDEN 50. Tallene ovenfor kan f.eks. skrives op med intervaller på 50.

Eksempel, lommepenge for en klasse med 25 elever, opdelt i intervaller, vist som fordelingstabel

Interval	]0;50]	]50;100]	]100;150]	]150;200]	]200;250]
Hyppighed	7	10	5	2	1
Frekvens	28%	40%	20%	8%	4%
Summeret hyppighed	7	17	22	24	25
Summeret frekvens	28%	68%	88%	96%	100%

Begreber for intervaller

Hyppighed	Hvor mange gange der optræder et tal i dette interval
Frekvens	Hvor mange gange der optræder et tal i dette interval, udregnet i procent. F.eks. frekvensen for intervallet ]0;50]: hyppighed : antal x 100% = 7 : 25 x 100% = 29,17%
Summeret hyppighed	Hvor mange gange der optræder et tal i dette interval, sammenlagt med de tidligere intervaller. F.eks. i intervallet ]100;150] bliver den summerede hyppighed 7+10+5=22
Summeret frekvens	Den summerede hyppighed, som procent.
Typeinterval	Det interval som har flest observationer, i intervallet ovenover er typeintervallet ]50;100]. Der kan godt være flere typeintervaller

I intervaller vil man typisk lave et diagram (en model) med en sumkurve, til at aflæse 1. og 3. kvartil samt medianen.
Et eksempel på en sumkurve med ovenstående intervaller:

Eksempel på sumkurve
1. kvartil, median og 3. kvartil er indtegnet med stiplede linjer.

Middeltallet

Middeltallet er en slags gennemsnit for intervaller.
Hvis man skal finde middeltallet, kan det være en fordel at udarbejde en fordelingstabel over intervallerne.

Interval	]0;50]	]50;100]	]100;150]	]150;200]	]200;250]
Midt imellem	25	75	125	175	225
Hyppighed	7	10	5	2	1
Samlet	7 x 25	10 x 75	5 x 125	2 x 175	1 x 225

Herefter kan vi udregne middeltallet, som bliver:
Samlet lommepenge:
7x25 + 10x75 + 5x125 + 2x175 + 1x225 = 175 + 750 + 625 + 350 + 225 = 2125
som fordeles imellem 25 elever: 2125 : 25 = 85

Middeltallet er 85.