Polygon

En polygon er en "mangekant".

Det er en betegnelse for en todimensionel figur, som er begrænset af linjestykker.

Typer af polygoner

Man har flere typer af polygoner.

De mest almindelige er:

KonveksKonkav
Konveks polygon
Konkav polygon
Alle vinkler er under
180 grader.
En eller flere vinkler
er over 180 grader.

RegulærIrregulær
polygon_regular.png
Irregulært polygon
Alle vinkler og
sider er ens.
Ikke alle vinkler
og sider er ens.

Konvekse polygoner

Vinkelsum

Vinkelsummen i en konveks polygon med n sider kan beregnes med formlen:

Sigmaalpha=(n-2)*180^0

Eksempler på meget kendte konvekse polygoner kunne være: Trekant og rektangel.

Deres vinkelsum bliver med denne formel:

Trekant:

Sigmaalpha=(n-2)*180^0=(3-2)*180^0=180^0

Rektangel:

Sigmaalpha=(n-2)*180^0=(4-2)*180^0=360^0

Regulære polygoner

Regulære polygoner er de eneste polygoner, hvor man kan lave formler for areal og omkreds, som gælder for alle.

Omkreds af regulær polygon

O=n*b

(Hvor O er omkredsen, n antal sider, og b er sidelængden.)

Areal af regulær polygon

A=frac{1}{4}*n*b^2*cotangens(frac{pi}{n})

(Hvor A er areal, n er antal sider, og b er sidelængden.)

Hvis din lommeregner ikke kan cotangens, kan følgende formel bruges:

cotangens(a)=frac{cos(a)}{sin(a)}
Regnemaskine

Areal og omkreds af en regulær polygon

Antal kanter (n): 
Sidelængde (b): 
Pi: 
Beregn

Navne på polygoner

Polygoner får navne efter antallet af kanter:

LatinDanskVinkelsumEksempler
TrigonTrekant180Trigonometri - trekant måling
TetragonFirkant360Firmaet Tetrapak, der blandt andet laver kartoner til mælk
PentagonFemkant540Det amerikanske forsvarsministeriums administrationsbygning i USA
HeksagonSekskant720Almindelig i naturen og i kemi, f.eks sekskanter i bikuber og i sukkermolekyler
HeptagonSyvkant900Nogle gamle engelske mønter var syvkantede
OktagonOttekant1080Et stop-skilt har form som en ottekant

Se også

Formler - polygon

Vinkelsum, konveks

Sigmaalpha=(n-2)*180^0


Areal, regulær

A=frac{1}{4}*n*b^2*cotangens(frac{pi}{n})


Omkreds, regulær

O=n*b