Få regneregler direkte på din Android mobil.
Kan hentes gratis på Android Market

Formler, polygon

Vinkelsum, konveks
\Sigma \alpha = (n-2) \times 180^0

Areal, regulær
A= \frac{1}{2} \times n \times b^2 \times cotangens \left(\frac{\pi}{n} \right)

Omkreds, regulær
O=n \times b

Polygon

Polygon er betegnelsen for en mangekant.
Det er en betegnelse for en todimensionel figur, som er begrænset af linjestykker.

Typer af polygoner

Man har flere typer af polygoner. De mest almindelige er:

Konveks Konkav Regulær Irregulær
Konvekst polygon Konkavt polygon Regulært polygon Irregulært polygon
Alle vinkler er under 180 grader. En eller flere vinkler er over 180 grader. Alle vinkler og sider er ens. Ikke alle vinkler og sider er ens.

Konvekse polygoner

Vinkelsum

Vinkelsummen i et konvekst polygon med n sider kan beregnes med formlen:
\Sigma \alpha = (n-2) \times 180^0

Eksempler på meget kendte konvekse polygoner kunne være trekant og rektangel.
Deres vinkelsum bliver med denne formel:

Trekant
\Sigma \alpha = (n-2) \times 180^0=(3-2) \times 180^0=180^0

Rektangel
\Sigma \alpha = (n-2) \times 180^0=(4-2) \times 180^0=360^0

Regulære polygoner

Regulære polygoner er de eneste polygoner, hvor man kan lave formler for areal og omkreds, som gælder for alle.

Omkreds af regulært polygon

O=n \times b

Hvor O er omkredsen, n antal sider, og b er sidelængden.

Areal af regulært polygon

A= \frac{1}{2} \times n \times b^2 \times cotangens \left(\frac{\pi}{n} \right)

Hvor A er areal, n er antal sider, og b er sidelængden.

Hvis din lommeregner ikke kan cotangens, kan følgende formel bruges:
cotangens(a)=\frac{cos(a)}{sin(a)}

Beregn areal og omkreds et regulært polygon


Indtast antal sider og sidelængde:
n:  Antal sider
b:  Sidelængde
Pi:

Navne på polygoner

Polygoner får navne efter antallet af kanter:
Latin Dansk Vinkelsum Eksempler
Trigon Trekant 180 Trigonometri - trekant måling
Tetragon Firkant 360 Firmaet Tetrapak, der blandt andet laver kartoner til mælk
Pentagon Femkant 540 Det amerikanske forsvarsministeriums administrationsbygning i USA
Heksagon Sekskant 720 Almindelig i naturen og i kemi, f.eks sekskanter i bikuber og i sukker
Heptagon Syvkant 900
Oktagon Ottekant 1080 Et stop-skilt har form som en ottekant.