Formler, polygon

Vinkelsum, konveks
$\Sigma \alpha = (n-2) \times 180^0$

Areal, regulær
$A= \frac{1}{2} \times n \times b^2 \times cotangens \left(\frac{\pi}{n} \right)$

Omkreds, regulær
$O=n \times b$

Polygon

Polygon er betegnelsen for en mangekant.
Det er en betegnelse for en todimensionel figur, som er begrænset af linjestykker.

Typer af polygoner

Man har flere typer af polygoner. De mest almindelige er:

Konveks	Konkav	Regulær	Irregulær

Alle vinkler er under 180 grader.	En eller flere vinkler er over 180 grader.	Alle vinkler og sider er ens.	Ikke alle vinkler og sider er ens.

Konvekse polygoner

Vinkelsum

Vinkelsummen i et konvekst polygon med n sider kan beregnes med formlen:
$\Sigma \alpha = (n-2) \times 180^0$

Eksempler på meget kendte konvekse polygoner kunne være trekant og rektangel.
Deres vinkelsum bliver med denne formel:

Trekant
$\Sigma \alpha = (n-2) \times 180^0=(3-2) \times 180^0=180^0$

Rektangel
$\Sigma \alpha = (n-2) \times 180^0=(4-2) \times 180^0=360^0$

Regulære polygoner

Regulære polygoner er de eneste polygoner, hvor man kan lave formler for areal og omkreds, som gælder for alle.

Omkreds af regulært polygon

$O=n \times b$

Hvor O er omkredsen, n antal sider, og b er sidelængden.

Areal af regulært polygon

$A= \frac{1}{2} \times n \times b^2 \times cotangens \left(\frac{\pi}{n} \right)$

Hvor A er areal, n er antal sider, og b er sidelængden.

Hvis din lommeregner ikke kan cotangens, kan følgende formel bruges:
$cotangens(a)=\frac{cos(a)}{sin(a)}$

Beregn areal og omkreds et regulært polygon

Indtast antal sider og sidelængde:

Navne på polygoner

Polygoner får navne efter antallet af kanter:

Latin	Dansk	Vinkelsum	Eksempler
Trigon	Trekant	180	Trigonometri - trekant måling
Tetragon	Firkant	360	Firmaet Tetrapak, der blandt andet laver kartoner til mælk
Pentagon	Femkant	540	Det amerikanske forsvarsministeriums administrationsbygning i USA
Heksagon	Sekskant	720	Almindelig i naturen og i kemi, f.eks sekskanter i bikuber og i sukker
Heptagon	Syvkant	900
Oktagon	Ottekant	1080	Et stop-skilt har form som en ottekant.

n:		Antal sider
b:		Sidelængde
Pi: