Potenser

Potens er en måde at skrive at et tal skal ganges med sig selv, et bestemt antal gange.

Potenser er opbygget med et grundtal og en potenseksponent (normalt kaldet eksponenten), som definerer hvor mange gange grundtallet skal ganges med sig selv.

F.eks. ved tallet 9⁵, her er tallet 9 grundtallet og 5 er eksponenten.
Ved 9⁵ skal tallet 9 ganges med sig selv, 5 gange, dvs. 9⁵=9·9·9·9·9

Regneregler for potenser

Regel	Forklaring
$a^n=a\cdot a\cdot ... \cdot a$	aⁿ er a gange med sig selv, n gange
$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$	a^-1 er det samme som 1 divideret med aⁿ
	a⁰ er pr. definition altid 1
$a^n \cdot a^p=a^{n+p}$	To ens grundtal og forskellige eksponenter, ganges sammes ved at lægge eksponenterne sammen.
$a^n : a^p=a^{n-p}$	To ens grundtal og forskellige eksponenter, divideres med hinanden, ved at trække eksponenterne fra hinanden.
$a^x \cdot b^x=(a \cdot b)^x$	To potenser med samme eksponent og forskelligt grundtal som ganges sammen, ganges sammen ved at man ganger grundtal og opløfter til potensen.
$(a^n)^p=a^{n\cdot p}$	En potens, som er grundtal for en anden potens, ganges de to eksponenter sammen.
$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$	Et grundtal, med en halv som eksponent, er det samme som kvadratroden af grundtallet.
$a^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a}$	Et grundtal, med en tredjedel som eksponent, er det samme som den tredje rod af grundtallet.
$\sqrt[r]{a^p}=a^{\frac{p}{r}}$	Den n'te rod af et tal kan beskrives som potens.