Potenser

Potens betyder, at et tal skal ganges med sig selv et bestemt antal gange.

F.eks. ved tallet 95, her er tallet 9 grundtallet og 5 er eksponenten.

Ved 95 skal tallet 9 ganges med sig selv, 5 gange, dvs. 95=9·9·9·9·9

Regneregler for potenser

RegelForklaring

a^n=a*a*...*a
an er a gange med sig selv, n gange

a^{-n}=frac{1}{a^n}

a-1 er det samme som 1 divideret med an

a^0=1

a0 er pr. definition altid 1

a^n*a^p=a^{n+p}

To ens grundtal og forskellige eksponenter, ganges sammes
ved at lægge eksponenterne sammen.

a^n:a^p=a^{n-p}

To ens grundtal og forskellige eksponenter, divideres med hinanden,
ved at trække eksponenterne fra hinanden.

a^x*b^x=(a*b)^x

To potenser med samme eksponent og forskelligt grundtal
som ganges sammen, ganges sammen ved at man ganger grundtal
og opløfter til potensen.

(a^n)^p=a^{n*p}

En potens, som er grundtal for en anden potens,
ganges de to eksponenter sammen.

a^{frac{1}{2}}=sqrt{a}

Et grundtal, med en halv som eksponent,
er det samme som kvadratroden af grundtallet.

a^{frac{1}{3}}=sqrt[3]{a}

Et grundtal, med en tredjedel som eksponent,
er det samme som den tredje rod af grundtallet.

sqrt[r]{a^p}=a^{frac{p}{r}}

Den n'te rod af et tal kan beskrives som potens.