Potensfunktion

En potensfunktion har denne form:

f(x)=b*x^a

Hvor definitionsmængden (de lovlige værdier af x) alle er positive reelle tal.
(Tal som kan skrives som enten en endelig decimalbrøk eller uendelig decimalbrøk).

Dm(f)=R_+

Vm(f)=R_+

Et eksempel på en potensfunktion kan f.eks. være svingningstiden for et pendul, hvor pendullængden er den ubekendte.

Betydning af a i en potensfunktion

0 < a < 1: Potensfunktionen er voksende med aftagende hældning.

a > 1: Potensfunktionen er voksende med stigende hældning.

a < 0: Potensfunktionen er aftagende.

a = 1: Det er en proportional og lineær funktion.

a = 2: Det er en parabel.

Hvis man har to punkter (x1,y1) og (x2,y2), kan man finde a med formlen:

a=frac{log(y_2)-log(y_1)}{log(x_2)-log(x_1)}

b i en potensfunktion

Funktionen går igennem punktet (1,b)

Hvis man har et punkt (x1,y1) på grafen og a, kan man finde b med formlen:

b=frac{y_1}{{x^a}_1}

Topunktsformel

Hvis en potenskurve går igennem to punkter med koordinaterne (x1, y1) og (x2, y2), kan a
beregnes med formlen:

a=frac{log(frac{y_2}{y_1})}{log(frac{x_2}{x_1})}=frac{log(y_2)-log(y_1)}{log(x_2)-log(x_1)}

Og når man kender a, kan man beregne b efter formlen:

b=frac{y_1}{{x_1^a}}=frac{y_2}{{x_2^a}}
Regnemaskine

Beregn a og b i en potensfunktion

Indtast to punkter

Punkt 1
x1: y1:
Punkt 2
x2: y2:
Beregn

Potensvækst

Man har et begreb, der hedder potens vækst, som gælder for potensfunktioner (og potensudvikling).

f(k*x)=k^a*f(x)

Hvis x ganges med tallet k, så bliver resultatet f(x) ganget med ka

Hvis vi har formlen:

f(x)=3*x^2

og indsætter x=2, får vi:

f(x)=3*2^2=12

Hvis vi ganger x med 3, får vi:

f(x)=3*(2*3)^2=108

Hvis vi i stedet havde ganget resultatet med ka= 32 = 9 havde vi også fået 108
9*12=108

Undersøgelse af om man har en potensfunktion

Hvis man har en masse punkter, og man vil se, om det er en potensfunktion, så kan man indtegne dem på et dobbelt-logaritmisk papir.

Desto nærmere punkterne er på en ret linje, desto mere er funktionen en potensfunktion.

Se også

Formler - potensfunktion

Forskrift

f(x)=b*x^a


Topunktsformel / beregning af a og b ud fra to punkter

a=frac{log(y_2)-log(y_1)}{log(x_2)-log(x_1)}

a=frac{log(frac{y_2}{y_1})}{log(frac{x_2}{x_1})}

b=frac{y_1}{{x_1^a}}


Potensvækst

f(k*x)=k^a*f(x)