Formler, potensfunktioner

Formel
$f(x)=b \times x^a$
Dm(f) alle positive reelle tal.

a og b fra to punkter
$a=\frac{ log(y_2) - log(y_1) }{ log(x_2) - log(x_1) }$
$b=\frac{ y_1 }{ {x^a}_1 }$

Potensfunktion

En potens funktion har en form der ligner:
$f(x)=b \times x^a$
Hvor definitionsmængden (de lovlige værdier af x) er alle positive reelle tal. (Tal som kan skrives som enten en endelig decimalbrøk eller uendelig decimalbrøk.).
Dm(f)=R_+

Et eksempel på en potensfunktion kan f.eks. være svingningstiden for et pendul, hvor pendullængden er den ubekendte.

Potens udvikling

En potensfunktion har en lillebror der hedder potens udvikling.
Forskellen er at b skal være større end 0.

a i en potensfunktion

0 < a < 1: Potensfunktionen er voksende og hældningen er aftagende (Den vokser mindre og mindre) a > 1: Potensfunktionen er voksende og hældningen er voksende.
a = 1: Det er en proportional og lineær funktion.
a = 2: Det er en parabel.

Hvis man har to punkter (x₁,y₁) og (x₂,y₂), kan man finde a med formlen:
$a=\frac{ log(y_2) - log(y_1) }{ log(x_2) - log(x_1) }$

b i en potensfunktion

Funktionen går igennem punktet (1,b)

Hvis man har et punkt (x₁,y₁) på grafen og a, kan man finde b med formlen:
$b=\frac{ y_1 }{ {x^a}_1 }$

Beregn a og b i en potensfunktion

Indtast to punkter:

Potens vækst

Man har et begreb der hedder potens vækst, som gælder for potensfunktioner (og potens udvikling).

$f(k \times x)=k^a \times f(x)$
Hvis x ganges med tallet k, så bliver resultatet f(x) ganget med k^a

Hvis vi har formlen:
$f(x)=3 \times x^2$
og indsætter x=2, får vi:
$f(x)=3 \times 2^2=12$

Hvis vi ganger x med 3, får vi: $f(x)=3 \times (2 \times 3)^2=108$
Hvis vi istedet havde ganget resultatet med k^a= 3² = 9 havde vi ogå fået 108
$9 \times 12=108$

Undersøgelse af om man har en potensfunktion

Hvis man har en passe punkter, som man vil se om det er en potensfunktion, så kan man indtegne dem på et dobbelt logaritmisk papir.
Desto nærmere punkterne er på en ret linje, desto mere er funktionen en potensfunktion.

Punkt 1:	x₁:	y₁:
Punkt 2:	x₂:	y₂: