Formler, proportional funktion

Formel
$f(x)=a \times x$

a fra to punkter
$a=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Proportional funktion

Proportional betyder at hvis x ændrer sig, så ændrer y sig i samme forhold.

En proportional funktion er en linje, som går igennem (0,0).

For eksempel hvis 1 styk chokolade koster 2 kr., så koster 2 styk 4 kr, 3 styk 6 kroner osv.
Dette kan skrives som den proportionale/lineære funktion:
$y=5 \times x$
eller på den mere frække måde:
$f(x)=5 \times x$
Formlen fortæller at den samlede pris ( f(x) ) vokser med 2 kr, hver gang at x vokser med 1.

I resten af afsnittet bruger vi f(x). Hvis det forvirrer, så tænk på det som y.

Formlen for en proportional funktion

For at en funktion er proportional, skal den kunne skrives på formen:
$f(x)=a \times x$
Det vil sige at f(x) skal være resultatet af x gange et tal.

Tegn en proportional funktion

Indtast a:

Find formlen for en proportional funktion

Man kan finde formlen for en proportional funktion, hvis man har to værdier og deres resultater, ved at bruge formlen:
$a=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
og derefter indsætte a i formlen:
$f(x)=a \times x$
Hvis man kun har et punkt, kan man bruge 0,0 som det andet punkt:
$a=\frac{y}{x}$
Formlen for a kommer fra når man skal finde linjens ligning ud fra to punkter, da en proportional funktion er en linje.

Voksende eller aftagende

En proportional funktion kan være enten voksende eller aftagende.
Hvis f(x) bliver større, når x bliver større, er den voksende.
Hvis f(x) bliver mindre, når x bliver større, er den aftagende.

Dette kan også ses på grafen, at hvis man går til højre og y går op ad, så er funktionen voksende.
Eksemplet med prisen på chokolade oven over er en voksende graf.

a viser også om funktionen er voksende eller aftagende:
a > 0: Funktionen er voksende.
a < 0: Funktionen er aftagende.

Bedste proportionale funktion

Nogle gange skal man finde den bedste proportionale funktion, hvis man en række aflæsninger og de ikke helt passer.
Den almindelige måde i folkeskolen er at indtegne punkterne på en graf og derefter tegne en linje igennem (0,0), som passer nogenlunde.
Herefter aflæser man et punkt på linjen og bruger formlen
$a=\frac{y}{x}$

Find bedste proportionale funktion

Indtast punkter:

a:		a fra formlen $f(x)=a \times x$
Fra x:		Laveste x værdi
Til x:		Højeste x værdi

Punkter:
	Indtastes som (0.2 , 1),(1,4),(2,5),(4,8) dvs. med komma i mellem koordinater og punktum i kommatal.