Formler, trapez

Højde
$h=b \times sin(C)=d \times sin(D)$
eller
$s=\frac{a+b-c+d}{2}$
$h=\frac{2}{a-c} \times \sqrt{s \times (s-a+c) \times (s-b) \times (s-d)}$
a<c

Areal
$Areal=\frac{1}{2} \times (a+c) \times h$

Omkreds
$O=a+b+h \times \left( \frac{1}{sin(A)} + \frac{1}{sin(B)} \right)$

Diagonallængder $d_1=\sqrt{a^2+b^2-2 \times a \times b \times cos(B)}$

$d_2=\sqrt{c^2+d^2-2 \times c \times d \times cos(D)}$

$d_3=\sqrt{a^2+d^2-2 \times a \times d \times cos(A)}$

$d_4=\sqrt{b^2+c^2-2 \times b \times c \times cos(C)}$

Trapez

Figur: Trapez
Figur af trapez

Trapez med sidelængderne a,b,c,d og vinklerne A,B,C,D og diagonalerne d₁,d₂ og højden h

En trapez er en firkant, hvor mindst ét par sider er parallelle.
Hvis en trapez har to par parallelle sider, kaldes det også et parallelogram.

Ligebenet trapez

En trapez hvor to sider er parallelle, og de to andre sider er lige lange, kaldes for ligebenet.
For en ligebenet trapez gælder, at vinklerne
A = B og C = D

Retvinklet trapez

En trapez med mindst en ret vinkel kaldes retvinklet.
En retvinklet trapez har altid 2 eller 4 rette vinkler.

Højden af en trapez

Højden af en trapez kan beregnes med formlen:
$h=b \times sin(C)=d \times sin(D)$

eller på en noget mere kompliceret måde, hvis man kun har sidelængderne:
$s=\frac{a+b-c+d}{2}$
$h=\frac{2}{a-c} \times \sqrt{s \times (s-a+c) \times (s-b) \times (s-d)}$
hvor a < c
a,b,c og d er sidelængderne.

Arealet af en trapez

Arealet af en trapez kan beregnes med formlen:
$Areal=\frac{1}{2} \times (a+c) \times h$
hvor a og c er sidelængder og h er højden.

Omkreds af en trapez

Omkredsen af en trapez kan beregnes med:
$O=a+b+h \times \left( \frac{1}{sin(A)} + \frac{1}{sin(B)} \right)$

hvor A og B er vinkler og a og b er sidelængderne overfor A og B.
h er højden.

Diagonallængderne

Diagonallængderne kan beregnes med formlerne:
$d_1=\sqrt{a^2+b^2-2 \times a \times b \times cos(B)}$

$d_2=\sqrt{c^2+d^2-2 \times c \times d \times cos(D)}$

$d_3=\sqrt{a^2+d^2-2 \times a \times d \times cos(A)}$

$d_4=\sqrt{b^2+c^2-2 \times b \times c \times cos(C)}$