Vektorer i planen

En vektor er en retning og en længde.

Almindelige tal kaldes skalarer, men da disse kun har en størrelse, er det ikke nok til at beskrive alle fænomener.

Vektorer bruges tit inden for fysik til at beskrive kræfter eller acceleration.

En vektor har ikke noget fast begyndelsespunkt - det er kun en retning og en længde.

Vektor notation

En vektor skrives normalt med en pil over sig.

De to mest almindelige måder at skrive en vektor på er:

Vektor som retning og længde:



 ->{a}=L_|v

Vinklen er i forhold til x-aksen (på samme måde som i enhedscirklen).

Eksempel:
vektor_retning_laengde.png ->{a}=5_|37^o

Vektor som "retvinklet trekant"



En anden måde (og den mest almindelige) er at skrive en vektor som en "retvinklet trekant".

 ->{v}={x over y}

Her viser x, hvor langt man skal ud af x-aksen, og y hvor langt man skal ud af y-aksen.

Eksempel:
vektor_retvinklet_trekant.png ->{v}={4 over 3}

Omregning


Man kan omregne fra vinkel- og længdemåden til retvinklet trekant-måden ved at bruge følgende formel:

 ->{a}=L_|v={L*cos(v) over L*sin(v)}

Stort set alle formler for vektorer bruger "retvinklet trekant"-måden.

Vektor ud fra to punkter

Man kan finde en vektor, hvis at man har to punkter:

 ->{AB}={B_x-A_x over B_y-A_y}

Se også

Formler - vektorer i planen

Vektor

 ->{v}={x over y}

 ->{a}=L_|v={L*cos(v) over L*sin(v)}


Forlænge

n* ->{v}={n*x over n*y}


Længde

| ->{v}|=sqrt{x^2+y^2}


Enhedsvektor

 ->{e}=frac{ ->{a}}{| ->{a}|}


Summering

 ->{r}={x_1 over y_1}+{x_2 over y_2}={x_1+x_2 over y_1+y_2}


Prik/skalarprodukt

 ->{a} o  ->{b}={x_a over y_a} o {x_b over y_b}=

x_a*x_b+y_a*y_b

 ->{a} o  ->{b}=|a|*|b|*cos(v)


Tværvektor

 ^{a}={-y over x}


Determinanten / planprodukt

det( ->{a}, ->{b})=[ ->{a}, ->{b}]= ^{a} o  ->{b}=

a_x*b_y-a_y*b_x

det( ->{a}, ->{b})=-det( ->{b}, ->{a})


Parallelle vektorer

det( ->{a}, ->{b})=0


Vinkelrette vektorer

 ->{a} o  ->{b}=0