Del på









Cirkel

Tangent til en cirkel

Tangent til en cirkel
En tangent til en cirkel er vinkelret på radius og rører kun cirklen et sted ved røringspunktet.

En tangent er en linje, som kun rører cirklen i ét punkt (kaldet røringspunktet).

Tangenten er altid vinkelret på radius, og afstanden mellem cirklens centrum og tangenten er radius.

Man kan finde en formel for en tangent, hvis man kender røringspunktet og cirklens ligning.

Eksempel:
En cirkel har ligningen:

(x-1)^2+(y-2)^2=16

Tangenten rører cirklen i punktet (2;3).

Først skal vi udregne hældningen for den radius, der går fra centrum til røringspunktet.
Cirklen har centrum i (1,2), hvilket vi kan læse ud fra cirklens ligning.

Hældning af radius udregnes til:

a_{radius}=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=frac{2-1}{3-2}=frac{1}{1}=1

Da vi ved, at tangenten er vinkelret på radius, og at produktet (ganget sammen) for to vinkelrette linjers hældninger er -1, vil tangentens hældning være:

1*a_{tangent}=-1\Leftrightarrow
a_{tangent}=-1

Nu kan vi indsætte tangentens hældning samt røringspunktet i formlen for b i linjens ligning:

b=y_1-a*x_1\Rightarrow
b=3-(-1)*2=5

Tangentens ligning bliver dermed:

y=a*x+b\Rightarrow
y=-1*x+5

Gav afsnittet mening?

Gå tilbage til: Pilhøjde