Funktioner

Hvad er funktioner?

Begrebet Funktion betyder, at "noget hænger sammen".

Hvis for eksempel 1 styk chokolade koster 5 kr., så koster 2 stykker 10 kr, 3 stykker koster 15 kroner osv.

Dette kan skrives som den proportionale/lineære funktion:



Hvor x beskriver, hvor mange stykker chokolade, man køber, og f(x) er den samlede pris.

f(x) er en måde at skrive på, at hvis x ændrer sig, så ændrer resultatet sig også, og f(x) fortæller, at man er afhængig af x.

f(x) kaldes meget tit for y, især hvis man skal tegne funktionen.

Det generelle funktionskrav

For at det er en funktion, må der for hver værdi af x kun findes ét y.

Begreber for funktioner

Til funktioner knyttes en masse begreber, som man bør kende:

Graf
Grafen for en funktion er punkterne (x,y) eller (x,f(x)) indtegnet i et koordinatsystem.

Definitionsmængden
Den mængde af tal man må "komme ind" i funktionen.
Definitionsmængden skrives som Dm(f).
Definitionsmængden er de lovlige værdier af x.

Værdimængden
Den mængde af tal der "kommer ud" af funktionen, når man bruger alle de lovlige værdier af x.

Mindste- og størsteværdi
min(f) og max(f) er henholdsvis den mindste værdi og største værdi, der kan komme ud af funktionen.
Mindste- og størsteværdien kaldes også ekstremer.

Voksende funktion
Resultatet vokser, hvis x vokser.

Aftagende funktion
Resultatet bliver mindre, hvis x vokser.