Skolerne kan købe licens til RegneRegler.dk for skoleåret 2018/2019, og lige nu gives 50% rabat. Læs mere
Del på









Enhedscirklen

Radianer

Enhedscirklen, radianer og buelængde
Radianer mat er defineret som buelængden af cirkelstykket fra (1,0) til retningspunktet v
Pi er defineret som forholdet imellem en cirkels omkreds og en cirkels diameter.

Det vil sige at enhedscirklens omkreds er præcis

2*pi

Da radius er 1, og diameteren dermed er 2.

Radianer er defineret som buelængden af cirkelstykket fra (1,0) til retningspunktet v.

For eksempel:

Omkredsen for hele enhedscirklen er

O=2*pi

Hvis vi kigger på vinklen 90 grader, så er buestykket en fjerdedel af hele cirklen.

Det vil sige, at 90 grader i radianer er:

radianer=frac{2*pi}{4}=frac{pi}{2}

Radianer bevirker, at mange matematiske formler kan skrives kortere. Ulempen er dog, at man skal omregne fra grader til radianer og omvendt.

Gav afsnittet mening?

Gå tilbage til: Sinus og cosinus
Gå videre til: Tangens

Eksempler på vinkler i radianer og grader

Oversigt over eksempler på vinkler i forbindelse med enhedscirklen:


GraderRadianer(X,Y) koordinater
0^00(1,0)
30^0frac{pi}{6}(frac{sqrt{3}}{2},frac{1}{2})
45^0frac{pi}{4}(frac{sqrt{2}}{2},frac{sqrt{2}}{2})
60^0frac{pi}{3}(frac{1}{2},frac{sqrt{3}}{2})
90^0frac{pi}{2}(0,1)
120^0frac{2*pi}{3}(frac{-1}{2},frac{sqrt{3}}{2})
135^0frac{3*pi}{4}(frac{-sqrt{2}}{2},frac{sqrt{2}}{2})
150^0frac{5*pi}{6}(frac{-sqrt{3}}{2},frac{1}{2})
180^0pi(-1,0)
210^0frac{7*pi}{6}(frac{-sqrt{3}}{2},frac{-1}{2})
225^0frac{5*pi}{4}(frac{-sqrt{2}}{2},frac{-sqrt{2}}{2})
240^0frac{4*pi}{3}(frac{-1}{2},frac{-sqrt{3}}{2})
270^0frac{3*pi}{2}(0,-1)
300^0frac{5*pi}{3}(frac{1}{2},frac{-sqrt{3}}{2})
315^0frac{7*pi}{4}(frac{sqrt{2}}{2},frac{-sqrt{2}}{2})
330^0frac{11*pi}{6}(frac{sqrt{3}}{2},frac{-1}{2})





Emnet "Enhedscirklen" fortsætter: Tangens

Gav afsnittet mening?

Gå tilbage til: Sinus og cosinus
Gå videre til: Tangens