Del på









Firkant

Firkant

En firkant er en geometrisk figur med fire retlinjede sider, men hvor hjørnernes vinkler og sidernes længder ikke behøver at have bestemte værdier.

Vinkelsummen i en firkant er dog altid 3600. (De fire vinkler lagt sammen.)

Firkanter inddeles i følgende undergrupper:

Gav afsnittet mening?

Kvadrat

Kvadrat - alle hjørner er 90 grader.
Siderne er lige lange i et kvadrat.
Fire lige lange sider og alle vinkler er 90o / retvinklede.

Areal:

A=a^2


Omkreds:

O=4*a


Diagonallængde:

d=sqrt{2}*a


Indskrevne cirkels areal:

A=a*frac{pi}{4}


Omskrevne cirkels areal:

A=a*frac{pi}{2}

Gav afsnittet mening?

Rombe (eller Rhombe)

Fire lige lange sider og vinklerne er nødvendigvis ikke 90o.

Areal:

A=frac{1}{2}*d_1*d_2

A=sin(alpha)*a^2

A=2*a*r


Omkreds:

O=4*a

Gav afsnittet mening?

Rektangel

Rektangel med længden a og bredden b
Har parvis lige lange sider, og alle vinkler er 90o/retvinklede

Areal:

A=h*b


Omkreds:

O=2*(h+b)


Diagonallængde:

d=sqrt{h^2+b^2}

Gav afsnittet mening?

Parallelogram

Har parvis lige lange sider, og alle vinkler er ikke nødvendigvis 90o.
Siderne er parvis pa
Parallelogram
Parallelogram med højden h, grundlinjen b og sidelængderne a,b samt vinklen θ
rallelle, og vinklerne er parvis ens.

Omkreds:

O=2*a+2*b


Areal:

A=b*h

A=a*b*sin(theta)

Gav afsnittet mening?

Trapez

Trapez
Trapez med siderne a,b,c,d
højden h og diagonalerne d1 og d2
Har to parallelle sider.

Højde:

b*sin(C)=d*sin(D)

eller

s=frac{a+b-c+d}{2}

h=frac{2}{a-c}*

sqrt{s*(s-a+c)*(s-b)*(s-d)}

a>c


Areal:

Areal=frac{1}{2}*(a+c)*h


Omkreds:

O=a+b+h*

(frac{1}{sin(A)}+frac{1}{sin(B)})


Diagonallængder:

d_1=sqrt{a^2+b^2-2*a*b*cos(B)}

d_2=sqrt{c^2+d^2-2*c*d*cos(D)}

d_3=sqrt{a^2+d^2-2*a*d*cos(A)}

d_4=sqrt{b^2+c^2-2*b*c*cos(C)}

Gav afsnittet mening?

Trapezoide

Trapezoide
Har ikke nødvendigvis
parallelle sider eller
rette vinkler.
Har ikke nødvendigvis parallelle sider eller rette vinkler.

Advarsel:
En trapezoide er navnet på en trapez på nogle sprog.

Omkreds beregnes som summen af alle sidelængderne.

Arealet beregnes ved at dele trapezoiden op i 2 trekanter.

Gav afsnittet mening?

Udelukkelse

Undergrupperne udelukker ikke hinanden.

F.eks. er et kvadrat også et rektangel, men i daglig tale bruges ordet rektangel som et navn for en firkant, hvor alle vinkler er rette, men hvor siderne ikke nødvendigvis er lige lange.

Firkanten er et/enMen er også et/en
KvadratRektangel, Rombe, Parallelogram,
Trapez, Trapezoide
RombeParallelogram, Trapez, Trapezoide
RektangelParallelogram, Trapez, Trapezoide
ParallelogramTrapez, Trapezoide
TrapezTrapezoide


Gav afsnittet mening?