Brøker
Geometri
Rumgeometri
Omregninger
Rentesregning
Algebra
De 4 regnearter
Downloads
Tabeller

Trekant

Generelt om trekanter

En trekant er en figur med 3 vinkler og 3 sider. Sider og vinkler kaldes for trekantens stykker, og ifølge de regnereglerne for trigonometri, kan man udregne alle oplysninger, hvis bare man har 3 (og det ikke kun er vinklerne man har.) Dette er en stor fordel, da alle polygonier (dvs. 3,4,5.. kanter), kan opdeles i trekanter via. deres diagonaler.

Trekanter kan inddeles i tre kategorier, spidsvinklede, retvinklere og stumpvinklede.
Spidsvinklet trekant Stumpvinklet trekant Retvinklet trekant
I en spidsvinklet trekant er alle tre vinkler mindre end 90°

Retvinklet trekant

En retvinklet trekant, er en trekant, hvor den ene vinkel er 90° (i 360 graders systemet).

Ligebenet trekant

En trekant siges at være ligebenet, hvis to af dens sider er lige lange og to af dens vinkler er lige store.
De to sider, som er lige lange, kaldes trekantens ben. Den sidste side kaldes grundlinjen.
De to vinkler som er lige store, kaldes for grundvinklerne.
Den sidste vinkel, kaldes for topvinklen.

Højden på grundlinjen, deler topvinklen i to lige store dele, da den også deler grundlinjen i to lige store dele, er højden både vinkelhalveringslinje og midtnormal. 		Eksempler på ligebenede trekanter

Pythagoras

Den pythagoræiske læresætning er "I alle retvinklede trekanter er summen af kateternes kvadrat lig hypotenusens kvadrat"
Oversat betyder det at længden af de to korte sider, ganget med sig selv og derefter lagt sammen, er lig længden af den længste side, ganget sig selv.
Det vinkelrette hjørne i en trekant, kaldes for C (stort C), siden overfor kaldes for c (lille c).
De to andre hjørner, kaldes for A og B. (og linjerne overfor, a og b).

Den pythagoræiske læresætning får derfor følgende formel:

Hvis f.eks. kender længden af to sider, kan de andre udregnes på følgende måde:
           
Hvis man kender de 3 sider, kan man også kontrollere om trekanten er retvinklet.

Regnemaskine - Pythagoras:

Indtast mindst to af de tre sider:
a: Katete (en af de korte sider)
b: Katete (en af de korte sider)
c: Hypotenusen (den lange side)
Beregn den manglende side

Vilkårlig trekant

Vinklerne

Summen af vinklerne i en trekant er altid 180°

Areal af en trekant


Arealet på en trekant, kan beregnes hvis man kender længden på en side (kaldet grundlinje) og højden (højden går fra modsatliggende vinkel, og vinkelret på grundlinjen)

Formlen for at finde arealet (A) er grundlinjens længde gange højde (h) gange en halv.
   

Regnemaskine - Arealet af en trekant:

Indtast højde og længden af grundlinjen:
Højde:
Grundlinje:
Beregn areal


Hvis man ikke kender højden, men kun sidelængderne (a,b,c), er det stadigvæk muligt at beregne arealet (A), ved hjælp af Herons formel.





eller med Qin Jiushaos formel


Vilkårlige trekanter - Trigonometriske formler

For en vilkårlig trekant, med tre vinkler og tre sidelængder, kan man finde de manglende oplysninger, hvis man har 3 oplysninger, som ikke kun er vinkler.

De oplysninger man kan have er vinklerne A,B,C:
samt siderne a (overfor vinklen A), b (overfor vinklen B) og c (overfor vinklen C)

For at finde de manglende oplysninger, bruger man følgende formler:

Hvis en vinkel mangler:


Sinus relation


R er radius i trekantens omskrevne cirkel, dvs. den cirkel hvor alle trekantens hjørner rammer.

Cosinus relationer





De tre ovenstående formler kan omskrives, så vi kan finde sidernes længde:



Trigonometri regnemaskine - Beregn manglende oplysninger:

Indtast mindst 3 oplysninger, som ikke alle er vinkler:

Vinkler:
A:
B:
C:

Sidelængder:
a: Siden overfor vinklen A
b: Siden overfor vinklen B
c: Siden overfor vinklen C
Beregn manglende oplysninger
Betingelser, privatliv og kontakt www.siteproject.dk